Алексей Алексеевич Большаков родился 22 марта 1922 года в Санкт-Петербурге (Петрограде). По воспоминаниям самого художника, рисовать он начал с 4-х лет. Первый творческий успех пришел к нему в 12 лет — на художественной выставке детского творчества в 1934 году в Ленинграде он получил II премию по пушкинской тематике. С 13-ти лет Алексей Большаков обучался в средней художественной школе имени Иогансона при Академии художеств, затем поступил на I курс Академии Художеств. Обучение прервала начавшаяся Великая Отечественная война. 19-летним добровольцем Алексей Большаков ушел на фронт. Закончив офицерские курсы, попал на передовую. После ранения в 1943 году, служил в штабе батальона, занимался фронтовой картографией. Алексей Алексеевич прошел всю войну от г. Велижа Смоленской области до Кенигсберга, освобождал южные районы Псковской области, в том числе и Великие Луки. А.А. Большаков был награжден орденом Красной Звезды, орденом Отечественной войны II степени и многими медалями.
После войны несколько лет Алексей Алексеевич жил в Литве, работал художником — декоратором в Вильнюсском театре оперы и балета.
С 1952 года А.А. Большаков жил в Великих Луках, работая в только что открывшихся художественных мастерских. В 1954 году в городском драматическом театре прошла первая персональная выставка его творческих работ.
Позднее, Алексей Алексеевич возглавлял художественные мастерские, а затем работал на комбинате декоративно-прикладного искусства и скульптуры. В 70-е годы по его проекту и при непосредственном участии реконструируется и приобретает современный вид мемориальное воинское захоронение.
В 1977 году А.А. Большакова вместе с семьей уезжает жить в д. Харино-Бор Новосокольнического района, где много и плодотворно работал. В 1998 году А.А. Большаков получил почетное звание «Заслуженный художник России».
В 1982 году А.А. Большаков был принят в Союз художников СССР и за время огромного творческого пути стал известен как талантливый живописец, работавший в технике масляной живописи. Алексей Алексеевич выставлял свои работы в Москве, Санкт-Петербурге, Пскове, Великих Луках и других городах. Его картины были приобретены музеями и частными коллекционерами стран СНГ, а также Америки и Канады, Франции и Германии, Италии и Турции, Швеции и Финляндии, Австралии.
В 2005 году Алексей Алексеевич возвращается для проживания в Великие Луки. С 2006 года А.А. Большаков — Почетный гражданин города Новосокольники. В октябре 2009 года Алексей Алексеевич был избран членом-корреспондентом Петровской Академии наук и искусств.
Жизненный путь А.А. Большакова нельзя назвать легким, но как он сам признавался — «Чем труднее жить, тем легче работать. И у меня никогда не было даже мысли свернуть с выбранного пути».
С 2002 года началась творческая дружба А.А. Большакова и юных художников Великолукской детской художественной школы. Было проведено много совместных мероприятий с детьми, творческих, конкурсных и выставочных проектов и пленэров.
В 2006 году распоряжением Администрации города Великие Луки школе было присвоено имя художника. Для самых трудолюбивых и успешных учеников учреждена именная премия А.А. Большакова.
Алексей Алексеевич был человеком не только уникального таланта, но и недюжинной работоспособности. Картины Алексея Алексеевича Большакова с первого взгляда восхищают, покоряют, уводят за собой.
Алексей Алексеевич Большаков внес неоценимый вклад в культуру Псковского края. Творческое наследие мастера продолжает жить, память о нем останется в наших сердцах.